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Beugung
Dr. Joseph d'Appolito Dr. Joseph D'Appolito,
Entwicklungsdirektor bei Snell Acoustics,
Berater für viele Hersteller
einer der bekanntesten Boxen-Entwickler
Autor von z.B.: Lautsprecher-Messtechnik
diverse Entwicklungen
(nicht mehr lieferbar)

Beugung (Diffraction)
Dr. Peter Strassacker befragte dazu Dr. Joseph d'Appolito (12/2005).
Original in englisch
 

Peter:
Joe, kannst Du uns den akustischen Begriff Beugung erklären?

Joe:
Ich habe zwei Erklärungen:

Erklärung 1: Beugung ist die Störung einer akustischen Welle, die durch ein Hindernis im Schallfeld bewirkt wird.

Erklärung 2: Beugung ist die Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle aufgrund eines Hindernisses oder einer Unstetigkeit.

Wie alles in der Akustik ist die Beugung abhängig von der Wellenlänge. Betrachten wir Erklärung 1: Ist beispielsweise das Hindernis groß im Vergleich zur Wellenlänge der auftreffenden Welle, so wird die Störung heftig sein. Ein Teil der akustischen Energie wird in die Richtung zurück geworfen, aus der die Welle kam. Wenn die Wellenlänge dagegen viel größer ist als jede Abmessung des störenden Hindernisses, so wird die Welle weiter ziehen, als wäre das Hindernis nicht da.

Peter:
Joe kannst Du etwas zu der Theorie dieser Vorgänge sagen.

Joe:
Die Theorie der akustischen Beugung ist sehr schwierig, da sie die Lösung partieller Differenzialgleichungen benötigt, die mit undurchsichtigen Randbedingungen aufzustellen sind. In der Vergangenheit konnten nur sehr einfache Geometrien analysiert und berechnet werden. Durch leistungsfähige Computer mit Finite-Elemente- und Randschicht-Berechnungen konnte ein besseres Verständnis der Physik bezüglich Beugung erzielt werden. Glücklicherweise sind die zwei Erklärungen der Beugung leicht zu vermitteln, nämlich als niederfrequente Streuungsverluste und Beugung an der Kante. Nun zuerst zu den Streuungsverlusten:

Streuungsverluste:
Typischerweise sind die Lautsprecher einer Box auf eine rechteckige Schallwand montiert. Bei sehr niederen Frequenzen sind die Abmessungen der Schallwand gering gegenüber der Wellenlänge. In diesem Frequenzbereich wird der abgestrahlte Schall leicht um das Gehäuse herum gebogen. Der Schall wird in alle Richtungen abgestrahlt. Steigt die Frequenz an und wird damit die Wellenlänge des Schalls vergleichbar mit den Abmessungen der Schallwand, so wird die Schallwand wie eine reflektierende Oberfläche, die die Abstrahlung nach vorn verstärkt. Genau das geschieht typischerweise mit jedem Lautsprecher im Hörraum. Der Vorgang ist dabei der gleiche: ob es eine Oberfläche ist, die eine auftreffende Welle beeinflusst oder eine Schallwand, die eine produzierte Welle reflektiert. Bei hohen Frequenzen (also geringen Wellenlängen im Vergleich zu den Abmessungen der Schallwand) wird der gesamte Schall nach vorn abgestrahlt. Über den gesamten Frequenzbereich betrachtet, strahlt der Lautsprecher bei langen Wellenlängen in den gesamten Raum bei kurzen Wellenlängen (hohen Frequenzen) in den Halbraum, wodurch sich der Schalldruck (auf Achse) verdoppelt und somit um 6 dB zunimmt.
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Bild 1: PC-Simulation eines 220 mm Lautsprechers auf einer Schallwand (blau) und auf einer großen Wand (schwarz).

Bild 1 zeigt die PC-Simulation eines idealen 220 mm Lautsprechers, der auf eine sehr große Wand (Halbraum-Abstrahlung) montiert ist und vergleicht dies mit dem gleichen Lautsprecher, der auf eine kleine rechteckige Schallwand montiert ist (blau). Im letzen Fall fällt der Schalldruck unter 2000 Hz mit sinkender Frequenz ab, am meisten zwischen den gut zwei Oktaven zwischen 200 und 1000 Hz. Bei 100 Hz ist der Schalldruck 6 dB geringer als bei 3000 Hz. In der Praxis werden Raummoden, Oberflächenreflektionen und Lautsprecherfrequenzgänge teilweise die Streuungsverluste kompensieren.
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Bild 2: Prinzip der Beugung an der Kante

Beugung an der Kante:
Bild 2 erläutert das Prinzip der Beugung an der Kante. Die Schallquelle produziert einen reinen Ton mit einer Wellenfront, die wie eine Halbkugel geformt ist und entlang der Scheibe nach außen vordringt. Wenn die Wellenfront die Kante der Scheibe erreicht, wird sie gezwungen sich in einen viel größeren Raum auszubreiten.

Die Original-Welle breitet sich weiter aus und beugt sich zur Rückseite ohne eine Phasenänderung zu erfahren. Da die Welle vom Halbraum in den Vollraum expandiert, muss der Schalldruck gemäß einiger Erhaltungssätze abfallen. Der Druckabfall an der Ecke der Scheibe erzeugt jedoch eine zweite Welle, deren Ursprung die Kante der Scheibe ist und die sich vorwärts ausbreitet. Die Phase dieser Welle ist umgekehrt zur Phase der ersten Welle. Man kann es auch so sehen: Der Druckabfall ist durch die Erzeugung der zweiten Welle mit umgekehrter Polarität an der Ecke der Scheibe erzeugt.

Die sich nach vorn fortpflanzende gebeugte Welle wird mit der ursprünglichen wechselwirken, was zu Schwankungen im Frequenzgang führt, wobei frequenzabhängig abwechselnd die gebeugte Welle den Frequenzgang auf Achse verstärkt oder schwächt.

Peter
Danke Joe; ich glaube, dass wir nun eine gute Vorstellung haben, was Beugung bedeutet.

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